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2018河南公务员行测备考指导:数量关系中几何问题的解法
文章发布时间:2018-01-30 14:38:19 来源:河南京佳教育 阅读(
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京佳教育 张莉敏

  近年来,在公务员考试行测数学运算部分,几何问题深受命题人的青睐,几乎每年都有考察,是考试的重点内容之一,应引起广大考生的重视。几何问题的知识点大部分都是初中平面几何和立体几何的一些基本公式以及基本性质,所以复习起来也相对比较简单。在备考的过程中,考生应熟练掌握一些常用的公式,这样才能在短时间内将几何问题做好。下面将重点介绍几何问题中的平面图形。

  一、知识点解析

  1. 必背公式

  (1)n边形的内角和=(n-2)×180°,外角和恒等于360°

  (2)常见的周长公式:C正方形=4a;C长方形=2×(a+b);C=2πr=πd

  (3)常见的面积公式:S正方形=a2;S长方形=ab;S=πr24πd2;S三角形21ah;S平行四边形=ah;

            S梯形2(1)×(a+b)h;S扇形360(n)×πr2

  (4)勾股定理:c2=a2+b2,常见的勾股数有:3、4、5;5、12、13等

  (5)相似三角形:△ABC与△DEF相似,则DEABEFBCDFAC

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  2. 解题思路

  (1)若题中无图形,可先根据题目要求作出简易图

  (2)规则图形按照相应的公式代入求解

  (3)不规则图形通过补、割、平移等方法转化为规则图形,其中,做辅助线是最常用的手段

  二、真题举例

  【例1】——2016年12月10日  北京市考真题

  73. 若将一个长为8厘米、宽为6厘米的长方形盖在一个圆上,两个图形重叠部分的面积占圆的三分之二,占长方形面积的一半。则这个圆的面积为多少平方厘米?(    )

  A. 64               B. 24               C. 48               D. 36

  答案解析:本题选D。几何问题。设重叠部分面积为2x,则有:S圆=3x,S长方形=4x=8×6,解得x=12。因此,S圆=3×12=36。故选D。

  【例2】——2017年  江苏省考B类真题

  67. 一艘游轮在海上匀速航行,航向保持不变。上午8时在游轮的正东方30海里处有一灯塔。上午10时30分该灯塔位于游轮的正南方40海里处,则在该时段内,游轮与灯塔距离最短的时刻是(    )。

  A. 8时45分 B. 8时54分 C. 9时15分 D. 9时18分

  答案解析:本题选B。几何问题。由题意作图如下,O点表示灯塔的位置,A点、B点分别表示上午8时、10时30分游轮的位置;过O点向AB做垂线,交点为C,则当游轮位于C点位置时与灯塔距离最短。由已知条件及图形得:OA=30,OB=40且OA⊥OB,根据勾股定理求得AB=50;根据△AOB的面积公式得:OA×OB=AB×OC,解得OC=24;根据△ACO与△AOB相似得:AOACBOOC,解得AC=18。已知游轮从A点到B点用时150分钟,设游轮从A点到C点用时为x分钟,则可得150ABxAC,解得x=54分钟,即游轮于8时54分行驶到C点。因此,游轮与灯塔距离最短的时刻为8时54分。故选B。

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  【例3】——2017年4月8日  广东省考真题

  21. 如图所示,公园有一块四边形的草坪,由四块三角形的小草坪组成。已知四边形草坪的面积为480平方米,其中两个小三角形草坪的面积分别为70平方米和90平方米,则四块三角形小草坪中最大的一块面积为多少平方米?(    )

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  A. 120 B. 150 C. 180 D. 210

 

  答案解析:本题选C。几何问题。如下图所示,△ADC与△EDC有公共边DC,且两个三角形面积之比为70:90=7:9。底边相同,高与面积成正比,故高之比即AG:EH=7:9;同理△ABD与△EBD有公共边BD,高分别为AG与EH,底边相同,面积与高成正比,故S△ABD:S△EBD=7:9。又知S△ABD+S△EBD=480-70-90=320平方米,则S△EBD最大,为320×7+99=180平方米。故选C。

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